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立身须正,为人当明
安逸的网络日志
组合数学初步

排列数

从n个不同元素中取m个排成一列的方案数(在乎顺序)。

记为$A^m_n=\frac{n!}{(n-m)!}$

组合数

从n个不同元素中取m的组合数(不在乎顺序)。

记为$C^m_n=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

隔板法

先看例题。

例题1

把10块糖分给6个孩子,必须分完,每个孩子至少分一块,有多少种方案?

解析

想象一下,把糖排成一列,用5个隔板放在10块糖中间的9个缝隙中,把糖分成6份。这样这个问题就巧妙地化成组合数问题了。

答案是$C^{5}_{9}=126$。

例题2

把10块糖分给6个孩子,必须分完,有多少种方案?

解析

允许有的孩子可以没有,依然可以用隔板法。

假设多了6块糖,初始时给每个孩子一块糖,这样就能保证每个孩子都分到一块,并且方案数没有变化。

答案是$C^{5}_{15}=3003$。

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排列数 从n个不同元素中取m个排成一列的方案数(在乎顺序)。 记为$A^m_n=\frac{n!}{(n-m)!}$ 组合数 从n个不同元素中取m的组合数(不在乎顺序)。 记为$C^m_n=\frac{n!}{m!(n…
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2020-10-08